一、概述

確定物體重量及重心的位置在工程上有著非常重要的意義，特別是在有安全要求的物體應(yīng)用上

尤顯其重要性。如在飛機(jī)的飛行過(guò)程中、飛機(jī)重心必須限定在一個(gè)相當(dāng)小的設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，尤其

是飛機(jī)的起飛和降落飛機(jī)重心的準(zhǔn)確度直接影響著飛機(jī)的飛行安全；在汽車(chē)、火車(chē)的機(jī)車(chē)的重心關(guān)

系到汽車(chē)、機(jī)車(chē)的牽引的運(yùn)動(dòng)性、運(yùn)行的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向的安全性；在機(jī)載各種機(jī)器設(shè)備的研制過(guò)程

中，各種機(jī)器設(shè)備重量重心的確定是設(shè)計(jì)減震系統(tǒng)必不可少的一項(xiàng)工作；在機(jī)車(chē)、船舶、坦克等重

型工程裝備中，重心的檢測(cè)和測(cè)定也是一項(xiàng)必不可少的步驟。由于重心的測(cè)量原理已經(jīng)特別明確，

針對(duì)不同的被測(cè)對(duì)象可以采用不同的測(cè)量方法；目前測(cè)量物體重心坐標(biāo)方法有引力法、懸掛法、力

矩平衡法、質(zhì)量矩守恒法等多種，對(duì)于重量較大的物體重心測(cè)量，力矩平衡法是現(xiàn)在最常用的一種，

利用力矩平衡原理測(cè)量物體重量及重心的方式目前有三種方式：稱重平臺(tái)式、懸掛式、千斤頂式。

無(wú)論何種方式都是通過(guò)3點(diǎn)、4點(diǎn)或多支撐點(diǎn)的測(cè)力傳感器感知力值的大小，再通過(guò)采集系統(tǒng)對(duì)傳感

器感知力值數(shù)據(jù)信號(hào)的采集，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件對(duì)該信號(hào)的解算，便得到物體重心的位置值，這便是

本文將要介紹的基于力矩平衡原理的物體重量重心測(cè)量系統(tǒng)。

二、系統(tǒng)的基本原理和組成

1、系統(tǒng)組成和原理

系統(tǒng)由多套測(cè)力傳感器（或稱重平臺(tái)）、一套稱重儀表箱（含有數(shù)字模塊、電源模塊、RS232

連接器等）、一臺(tái)筆記本電腦（含相應(yīng)的軟件）等部件組成。

從各測(cè)力傳感器（或稱重平臺(tái)）感知的力信號(hào)通過(guò)數(shù)字模塊進(jìn)行采集、A/D 轉(zhuǎn)換、處理，然后第十一屆稱重技術(shù)研討會(huì)論文集

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稱重科技 2012.5·香川

通過(guò)信號(hào)線與筆記本電腦連接，由筆記本電腦中的相關(guān)軟件對(duì)儀表采集傳輸?shù)男盘?hào)進(jìn)行處理解算得

到物體重心數(shù)據(jù)。系統(tǒng)組成原理圖如圖 1 所示。

圖 1  系統(tǒng)組成原理圖

2、系統(tǒng)的支撐操作組合方式

利用力矩平衡原理測(cè)量物體重量及重心的方式目前有稱重平臺(tái)式、懸掛式、千斤頂式三種，因系

統(tǒng)支撐操作不同而有多種組合。其一，單一的稱重平臺(tái)式是在每一測(cè)力的支撐點(diǎn)下放置一臺(tái)稱重平臺(tái)，

通過(guò)稱重平臺(tái)感受被測(cè)物體施加的力；其二，懸掛式是通過(guò)多套拉式測(cè)力傳感器將被測(cè)物體以一定的

要求懸掛起來(lái)，由拉式測(cè)力傳感器感知被測(cè)物體施加的力；其三，千斤頂式是在每一支撐點(diǎn)下的千斤

頂頭部配裝一壓式測(cè)力傳感器，通過(guò)千斤頂頂推測(cè)力傳感器，測(cè)力傳感器頂起被測(cè)物體進(jìn)行測(cè)力；其

四，在每一稱重平臺(tái)上放置一千斤頂，將稱重平臺(tái)作為千斤頂?shù)牡鬃�平臺(tái)，由千斤頂支撐被測(cè)物體，

通過(guò)稱重平臺(tái)感知所測(cè)力；以上這四種組合形式可根據(jù)被測(cè)物體的實(shí)際，需靈活組合和使用。

三、基于力矩平衡原理物體重心的計(jì)算及應(yīng)用

1、力矩平衡原理及物體重心計(jì)算  

力矩可以使物體向不同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如果這兩個(gè)力矩的大小相等，杠桿將保持平衡，這是初中

學(xué)課本中的杠桿平衡條件，是力矩平衡的最簡(jiǎn)單的情形。如果把物體向逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩規(guī)定

為正力矩，向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩規(guī)定為負(fù)力矩，則有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體的平衡條件是力矩的代

數(shù)和為零，即作用在物體上多個(gè)力的合力矩為零的情形叫做力矩的平衡。

在工程實(shí)際中，人們一般根據(jù)力矩平衡原理以及靜態(tài)力系平衡方程，通過(guò)多個(gè)測(cè)力傳感器支撐

物體處平衡狀態(tài)，以確定各個(gè)支撐點(diǎn)力的大小，根據(jù)力矩的方向（逆時(shí)針或順時(shí)針）以確定力的方

向，通過(guò)測(cè)量以確定各個(gè)支撐點(diǎn)力作用線的位置。如設(shè)各個(gè)支撐點(diǎn)力值為( , ) F F F 1 2 " n 且是平行

力系，令坐標(biāo)系 軸與力的作用線平行。各力作用點(diǎn) ( , , ) ( , , ) ( , , ) A i i i i n n n n

x y z A x y z A x y z " " 假

定物體的重心 C 的坐標(biāo)為( , , )

c c c

x y z ，則由力矩平衡原理可知

對(duì) ox 軸取矩第十一屆稱重技術(shù)研討會(huì)論文集

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稱重技術(shù)應(yīng)用篇

1

( ) ( )

n

i

x

i

M F M F x

−

= ∑      得    

1

n

i i

i

Fyc F y

−

− = −∑

對(duì) oy 軸取矩

1

( ) ( )

n

i

y y

i

M F M F

−

= ∑      得    

1

n

i i

i

Fxc F x

−

= ∑

同理得    

1

n

i i

i

Fzc F z

−

= ∑

由上三式可得

1 1

1

1

1

1

n n

i i i i

i i

c n

i

i

i i

c n

i

i

n

i i

i

c n

i

i

F x F x

x

F

F

F y

y

F

F x

z

F

− −

−

−

−

−

⎧

= =

⎨ =

=

⎩

∑ ∑

∑

∑

∑

∑

∑

在實(shí)際應(yīng)用中，物體重心的測(cè)量并非如此簡(jiǎn)單，因物體結(jié)構(gòu)、外形紛繁多樣、空間條件所限等

因素的影響，各個(gè)力點(diǎn)的坐標(biāo)無(wú)法實(shí)際測(cè)量得到，如 Z 軸的坐標(biāo)；一般均在物體表面設(shè)一固定點(diǎn)作

為坐標(biāo)原點(diǎn)，如飛機(jī)的機(jī)頭頂點(diǎn)或千斤頂?shù)捻敻C點(diǎn)，或也有在物體上一虛擬點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)等，將

空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為二維平面坐標(biāo)系，再通過(guò)運(yùn)用傾斜法，根據(jù)力矩平衡原理求得相應(yīng)的重心坐標(biāo)。

2、基于力矩平衡原理的物體重量重心計(jì)算應(yīng)用

（1）飛機(jī)重量、重心的測(cè)量

飛機(jī)的重量、重心測(cè)量一般有三點(diǎn)支撐測(cè)量和四點(diǎn)支撐測(cè)量，本文以三點(diǎn)支撐測(cè)量為例進(jìn)行飛

機(jī)重心計(jì)算。圖 2 為飛機(jī)三點(diǎn)支撐示意圖，建實(shí)際支撐點(diǎn)坐標(biāo)系如圖 2 所示。

將三維坐標(biāo)系簡(jiǎn)化為二維平面坐標(biāo)系 XOZ，設(shè)三個(gè)支撐點(diǎn) A、B、C 稱重傳感器受力力值為 F1、

F2 、 ，飛機(jī)重心在 XOZ 坐標(biāo)系坐標(biāo) D（X、Z）（如圖 3 所示飛機(jī)水平狀態(tài)時(shí)的 XOZ 坐標(biāo)系），

飛機(jī)總重量為 W，AO=L；根據(jù)靜力學(xué)原理，則有 W=

F3

F1 + F2 + F3 ；第十一屆稱重技術(shù)研討會(huì)論文集

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圖 2  飛機(jī)三點(diǎn)支撐示意圖                        圖 3  飛機(jī)水平狀態(tài)簡(jiǎn)圖

將重心投影到 OX 軸，并對(duì) O 點(diǎn)取矩，根據(jù)力矩平衡原理，則有 F1 ×AO=W×X

所以                                                            X=

1

1 2

F

F F F + + 3

L       , ;                                                 （1）

運(yùn)用傾斜法求 Z 坐標(biāo)，保持 B、C 支撐點(diǎn)的狀態(tài)不變，抬高 A 點(diǎn)支撐（一般抬高 200mm，然

后再抬高 400mm），設(shè)此時(shí)飛機(jī)產(chǎn)生的俯仰角為a ，A、B、C 稱重傳感器受力力值為 F11 、F22 、F33 ，

XOZ 坐標(biāo)系變?yōu)閳D 4 形式。

圖 4  飛機(jī)俯仰狀態(tài)簡(jiǎn)圖

將 A、D 點(diǎn)投影到水平線 MO 上,對(duì) O 點(diǎn)取矩，根據(jù)力矩平衡原理，則有 F11 ×B=W×b

而 B=L cosα，b=X-Ztga

即                                                          F11 ×Lcosα=W×（X-Ztga ）                                        （2）

式（1）代入式（2）得

Z=L( F1 - F11 cosα)/( F1 + F2 + F3 ) tga                                  （3）第十一屆稱重技術(shù)研討會(huì)論文集

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稱重技術(shù)應(yīng)用篇

式（1）和（3）組成了飛機(jī)支撐點(diǎn)坐標(biāo)系的飛機(jī)重心坐標(biāo) X、Z 值的公式；應(yīng)用同樣的方法可

以求出 Y 坐標(biāo)值。

在飛機(jī)設(shè)計(jì)中，均以飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系為主，一般飛機(jī)重心計(jì)算和測(cè)量結(jié)果要求在飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)

系中給出，因此根據(jù)以上公式測(cè)量的飛機(jī)實(shí)際重心位置，最后需要通過(guò)幾何方法轉(zhuǎn)換到飛機(jī)機(jī)體坐

標(biāo)系上表示。

（2）汽車(chē)重量、重心的測(cè)量

汽車(chē)重量、重心的測(cè)量以兩軸四輪汽車(chē)為例，采用四點(diǎn)支撐測(cè)力的方法來(lái)求取重心，其受力示

意簡(jiǎn)圖如圖 5 所示，由于汽車(chē)為對(duì)稱性設(shè)計(jì)，即 AB=DC，AD=BC，故四支撐點(diǎn)成一成方形，設(shè)

AB=DC=a，AD=BC=b，汽車(chē)的重心坐標(biāo)為（X，Y，Z），A、B、C、D 四點(diǎn)稱重傳感器或稱重平

臺(tái)所測(cè)力值分別為 F1、F2 、 F3 、F4 ，則有汽車(chē)總重 W= F1 + F2 + F3 + F4 。

根據(jù)力矩平衡原理，分別對(duì) X、Y 軸取矩，

則有：                                X×W=AB/2×( F1 + F4 )-AB/2×( F2 + F3 )

Y×W=AD/2( F2 + F1 )×-AD/2×( F3 + F4 )

圖 5  汽車(chē)受力示意簡(jiǎn)圖

得：                                        X=[( F1 + F4 )-( F2 + F3 )]a/2×（ F1 + F2 + F3 + F4 ）                （1）

        Y=[( F2 + F1 )-( F3 + F4 )]a/2×（ F1 + F2 + F3 + F4 ）                （2）

Z 坐標(biāo)的求解與飛機(jī)重心測(cè)量 Z 坐標(biāo)方法相同，也采用傾斜法，其二維平面簡(jiǎn)圖如圖 6 所示，

設(shè)此時(shí) A、B、C、D 四點(diǎn)稱重傳感器或稱重平臺(tái)所測(cè)力值分別為 F11 、 F22 、 F33 、 F44 ，對(duì) B 取

矩，根據(jù)力矩平衡原理，求得 Z 坐標(biāo)公式最終結(jié)果為：

Z={1+

1 4 2 3 11 44 22 33

1 2 3 4

[(F +F )-(F +F )]-[(F +F )-(F +F )

F +F +F +F

}a/2tga                        （3）第十一屆稱重技術(shù)研討會(huì)論文集

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圖 6  汽車(chē)平面示意簡(jiǎn)圖

四、系統(tǒng)軟件的設(shè)計(jì)

基于力矩平衡原理的物體重量重心測(cè)量系統(tǒng)的軟件按一定的規(guī)范進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并充分吸收國(guó)外

先進(jìn)物體重心測(cè)試系統(tǒng)軟件的通用性、模塊化、工程化的設(shè)計(jì)理念，采用模塊化、開(kāi)放式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，

通用性、移植性強(qiáng)，易于維護(hù)和使用，通過(guò)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)密碼，很好的防止非法用戶的進(jìn)入本系統(tǒng)；采

用Visual C++的高級(jí)編程語(yǔ)言進(jìn)行了窗口界面設(shè)計(jì)，使人機(jī)交互方便、直觀，并設(shè)計(jì)了物體重心坐

標(biāo)測(cè)量的程序代碼，該程序不僅能夠計(jì)算出實(shí)際的物體重心三維坐標(biāo)，而且還能在屏幕上實(shí)時(shí)顯示

出物體重心的具體位置。

因此該軟件具有數(shù)據(jù)顯示、手動(dòng)采集、自動(dòng)采集、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、自動(dòng)采集時(shí)間間隔、

手動(dòng)設(shè)置、人工置零、查詢及報(bào)表打印等功能。能實(shí)時(shí)顯示各支撐點(diǎn)的重量及物體總重量，特別在

飛機(jī)重心的測(cè)量中除根據(jù)給定的方法計(jì)算飛機(jī)重心位置并顯示外，還可繪制飛機(jī)放油時(shí)的重心變化

曲線，分析結(jié)果及打印各項(xiàng)數(shù)據(jù)。三點(diǎn)支撐式飛機(jī)稱重界面如圖7所示。

五、影響因素的分析和解決方法

1、影響因素分析

（1）運(yùn)用力矩平衡原理測(cè)量物體的重量和重心位置，對(duì)物體的要求是剛體的或物體受力變形

小的，同時(shí)對(duì)物體的重心要求是不變的或者變動(dòng)非常小，但在實(shí)際應(yīng)用上，如飛機(jī)機(jī)翼剛性較差，

受支撐力后變形較大，飛機(jī)空機(jī)以及油罐車(chē)、汽車(chē)等設(shè)備，都或多、或少都有油料或液體的存在，

這將都會(huì)影響重心的測(cè)量精度。

（2）基于力矩平衡原理測(cè)量物體的重量和重心位置，采用的是多個(gè)單支撐獨(dú)力受力測(cè)量或輪

重測(cè)量，物體受支撐力變形或因采用傾斜法測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的側(cè)向力，均由支撐傳感器或稱重平臺(tái)承

擔(dān)，因此影響稱量精度。第十一屆稱重技術(shù)研討會(huì)論文集

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稱重技術(shù)應(yīng)用篇

圖 7  三點(diǎn)支撐式飛機(jī)稱重界面圖

（3）一般電子衡器在稱重時(shí)時(shí)間很短，國(guó)標(biāo)要求僅為 30min，而物體重心測(cè)量如飛機(jī)稱重時(shí)

要做各種姿態(tài)調(diào)整、放油等試驗(yàn)，用時(shí)在 6 小時(shí)以上，因此重量、重心測(cè)量系統(tǒng)所用儀表、傳感器

的溫度性能、傳感器的蠕變性能、傳感器的抗側(cè)向力要求、以及稱重平臺(tái)的傳力結(jié)構(gòu)、平臺(tái)架的結(jié)

構(gòu)形式等要求都將影響著測(cè)量結(jié)果。

（4）該系統(tǒng)一般為移動(dòng)使用，如飛機(jī)稱重所用（除固定式稱重平臺(tái)外）測(cè)量方法一般為可移

動(dòng)式的，因此地域變化較大，很難保證物體水平，同時(shí)其支撐傳感器或稱重板使用狀態(tài)與標(biāo)定狀態(tài)

不一致，影響著測(cè)量精度。

（5）對(duì)于大型設(shè)備的重心測(cè)量時(shí)，其安全性要求較高，如飛機(jī)、1200 噸海工平臺(tái)、汽車(chē)等設(shè)

備的稱重，因此在物體重量、重心系統(tǒng)的前期設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、軟件設(shè)計(jì)、閉環(huán)控制設(shè)

計(jì)以及重要的原材料選用和使用要求等方面都要進(jìn)行慎重考慮和嚴(yán)格要求，以保證物體安全測(cè)量。

2、解決方法和措施：

（1）為保證系統(tǒng)的精度要求和長(zhǎng)時(shí)間（大于 6 小時(shí)）連續(xù)稱重，在設(shè)計(jì)稱重平臺(tái)結(jié)構(gòu)時(shí)，保

證稱重平臺(tái)中心繞度在最大載荷作用下不大于傳感器支撐點(diǎn)長(zhǎng)度的 1/1000，并要求稱重平臺(tái)的高度

盡可能的低，以便降低系統(tǒng)稱重平臺(tái)重心，保證測(cè)量穩(wěn)定、可靠、準(zhǔn)確。

（2）為了減小或消除傳感器在物體稱重時(shí)的側(cè)向力，保證系統(tǒng)的標(biāo)定狀態(tài)與使用狀態(tài)一致，

使稱重系統(tǒng)誤差符合要求，在設(shè)計(jì)稱重系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)時(shí)，除傳感器采用四柱式和雙膜盒結(jié)構(gòu)外，傳感

器附件采用了可滑移回位傳力機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)在稱重平臺(tái)組稱重時(shí)可進(jìn)行 360 度方向滑移 30mm，當(dāng)?shù)谑�一屆稱重技術(shù)研討會(huì)論文集

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稱重科技 2012.5·香川

稱重結(jié)束后附件自動(dòng)回到原位，采用千斤頂式支撐形式時(shí)，在千斤頂座下的可回位滑板也是采用此

原理設(shè)計(jì)的。

（3）為保證大于 6 小時(shí)的長(zhǎng)時(shí)間加載穩(wěn)定性要求，傳感器彈性體采用優(yōu)質(zhì)合金鋼 40CrNiMoA

或優(yōu)質(zhì)不銹鋼 0Cr17Ni4Cu4Nb，經(jīng)專門(mén)、成熟的機(jī)加工藝加工和熱處理工藝處理；傳感器所用應(yīng)變

計(jì)須經(jīng)過(guò)同批挑選、老化、去應(yīng)力等處理，以及進(jìn)行溫度性能篩選，同時(shí)傳感器進(jìn)行用高性能、高

精度檢測(cè)設(shè)備嚴(yán)格的檢測(cè)等措施，以保證傳感器的長(zhǎng)期穩(wěn)定性要求，并從中再挑選性能指標(biāo)優(yōu)者（特

別是溫度、蠕變、滯后優(yōu)者）。

（4）為了保證系統(tǒng)精度，該系統(tǒng)采用了 FLINTEC 高精度數(shù)字模塊，其非線性精度高達(dá) 0.001%，

內(nèi)部精度為±1050000（A/D20bit），使用溫度范圍為－10℃到+50℃，采集速度優(yōu)于 100 次/s；并對(duì)

儀表或模塊逐個(gè)進(jìn)行了溫度性能試驗(yàn)和篩選，以保證稱重系統(tǒng)長(zhǎng)期穩(wěn)定性好、精度高。

（5）為保證安全性，在設(shè)計(jì)該系統(tǒng)用傳感器時(shí)，除通過(guò)選擇彈性體合理科學(xué)的結(jié)構(gòu)外，并對(duì)

傳感器的安全負(fù)載能力（150%F.S）和極限負(fù)載能力（300%F.S），進(jìn)行合理計(jì)算和嚴(yán)格保證；在稱

重平臺(tái)上設(shè)計(jì)有阻輪擋條，在千斤頂式的稱重系統(tǒng)中，在裝有滑板的千斤頂與滑板之間設(shè)計(jì)有連接

鎖緊機(jī)構(gòu)；在控制方面，除嚴(yán)格設(shè)計(jì)液壓舉升同步要求外，還通過(guò)采用位移傳感器進(jìn)行閉環(huán)控制以

保證安全，可靠要求。

六、結(jié)語(yǔ)

基于力矩平衡原理的物體重量重心測(cè)量系統(tǒng)，經(jīng)普遍使用，其測(cè)量準(zhǔn)確，重復(fù)性好，抗干擾、

抗側(cè)向力強(qiáng)，適合多種物體的重量重心測(cè)量；我們公司已經(jīng)先后成功的應(yīng)用到國(guó)內(nèi)多家航空主機(jī)廠、

維修廠、行試驗(yàn)研究院（630 所）、601 所、611 所等多家單位研制生產(chǎn)的殲擊機(jī)、運(yùn)輸機(jī)、無(wú)人機(jī)、轟炸機(jī)、

教練機(jī)、直升機(jī)等多機(jī)型以及螺旋槳葉、雷達(dá)機(jī)載等多種零部件的重心測(cè)量中；同時(shí)應(yīng)用到我國(guó)自

主研發(fā)的 1200 噸海工平臺(tái)重心測(cè)量中，應(yīng)用到我國(guó)汽車(chē)以及機(jī)車(chē)的重心測(cè)量中，為向我國(guó)諸如導(dǎo)

彈、魚(yú)雷、彈射椅、靶機(jī)、坦克等軍工領(lǐng)域、民用飛機(jī)、汽車(chē)、火車(chē)機(jī)車(chē)等領(lǐng)域的產(chǎn)品、設(shè)備以及

零部件的重心測(cè)量進(jìn)一步拓展應(yīng)用提供可靠的技術(shù)保障。